Tagulási viselkedés hosszvaltozas

A legtöbb anyag mérete megnő, ha a hőmérsékletét megnöveljük. Ezt a növekedést nevezzük hőtágulásnak. A növekedés általában olyan csekély, hogy szabad szemmel nehéz megfigyelni.

Végezzük el a következő egyszerű kísérletet: Vizsgáljuk meg egy olyan vasgolyó hőtágulását, amely szobahőmérsékleten éppen átfér egy szintén vasból készült gyűrűn. Ha a golyót felmelegítjük, akkor a hőtágulás következtében már nem fér át a gyűrűn. Melegítsük meg ezután a gyűrűt is. Talán vannak, akik meglepődnek, hogy a forró golyó átfér a forró gyűrűn, amit úgy is megfogalmazhatunk, hogy a gyűrűn lévő lyuk ugyanúgy kitágul, mintha anyaggal lenne kitöltve. Ez így is van, hiszen a gyűrűt elképzelhetjük úgy is, mintha egy nagyobb korongból koncentrikusan (közös középponttal) kivágnánk egy kisebbet. Melegítés hatására mindkét korong átmérője nő, és így a belső korong átmérő-növekedése egyben a külsőben lévő lyuk átmérőjének növekedését is megadja. Ugyanez érvényes akkor is, ha a lyuk egy test belsejében van, továbbá akkor is, ha a lyuk olyan nagy, hogy a környező szilárd test csak egy vékony héj.

A táblázatok általában nem tartalmazzák életünk legfontosabb folyadékának, a víznek a térfogati hőtágulási együtthatóját. Ennek oka a víz kivételes hőtágulási viselkedése. Ugyanis melegítés közben a víz 0 °C-tól 4 °C-ig nemhogy tágulna, hanem még össze is húzódik. Erről kísérlettel győződhetünk meg. A gumidugóval lezárt és hőmérővel, illetve vékony tágulási csővel ellátott lombikot vízzel töltjük meg, amit olvadó jégbe helyezünk, és néhány órára magára hagyunk, hogy a lombikban lévő víz is felvehesse a 0 °C-os hőmérsékletet. Fehér papírt helyezünk el a vékony tágulási cső mögött, amin megjelöljük a csőben lévő víz szintjét. Miután az összes jég elolvadt, a lombikban lévő víz hőmérséklete lassan emelkedni kezd. Szabályos hőmérsékleti lépésekben (például fokonként) jelöljük be a tágulási csőben lévő víz szintjét! Meglepődve tapasztalhatjuk, hogy az olvadásponttól 4 °C-ig a víz összehúzódik! Megfigyeléseink azt mutatják, hogy a víz 4 °C-on tölti ki a legkisebb térfogatot. (Ezt a kísérletet akkor végezhetjük el sikeresen, ha a lombikba a víz mellett higanyt is teszünk, mert így a higany hőtágulása kiegyenlíti magának az üveglombiknak a tágulását.)

A víz kivételes viselkedését jól láthatóvá tehetjük, ha 1 kg víz térfogatát ábrázoljuk a hőmérséklet függvényében 0 °C-tól 10 °C-ig, vagy ha táblázatban adjuk meg a víz sűrűségének és 1 kg víz térfogatának az értékeit akár magasabb hőmérsékleteken is. Megállapíthatjuk, hogy a víz sűrűsége 4 °C-on a legnagyobb, hiszen adott mennyiségű víz térfogata 4 °C-on a legkisebb. A víz hőtágulása magasabb hőmérsékleteken sem lineáris (nem követi az egyenes arányosságot). A víz fagyáskor sem követi a legtöbb folyadékra jellemző viselkedést, vagyis fagyásakor nem összehúzódik, hanem kitágul, tehát a jég könnyebb (kisebb sűrűségű), mint a víz.

A víz kivételes viselkedésének biológiai hatása a tavak növény- és állatvilágának életében fontos használatú vidéken. Amikor egy tó lehűl, a felszínen lévő lehűlt víz a tó aljára merül, mert sűrűsége nagyobb. Azonban miután a hőmérséklet eléri a 4 °C-ot, ez az áramlás megszűnik, és a felszínhez közeli víz hidegebb marad, mint a tó alján lévő víz. A jég sűrűsége kisebb a vízénél, így bármennyi jég is keletkezik, a jég a tó felszínén úszik. A tó tehát felülről lefelé fagy, és mivel a jég rossz hővezető, a jég vastagsága csak viszonylag lassan növekszik. Ha a tó nem túl sekély, akkor az alján mindig marad valamennyi víz, még akkor is, ha a felszínét hosszú hónapokra jégpáncél borítja.

Hőátadás folyamán a molekulákban az atomok közötti kötésben tárolt energia változik. Ha a tárolt energia nő, az atomok távolsága szintén növekszik. Ennek eredményeképpen a szilárd testek általában tágulnak hőmérsékletnövelés hatására, hűtés következtében pedig összehúzódnak. Néhány anyagnak negatív hőtágulási együtthatója van, ami azt jelenti, hogy hűtés esetén tágulnak (ilyen például a víz 0 és 4 °C között). A térfogati hőtágulási együttható szilárd és folyékony anyagokra értelmezik, és szigorú értelemben állandó nyomáson szükséges értelmezni. Ez a 3-as szorzó abból adódik, hogy a térfogatváltozás három egymásra merőleges hosszméret egyidejű változásából jön létre. Így izotróp anyagnál a térfogatóváltozás egyharmad része jut egy-egy irányra. Megjegyzendő, hogy a térfogat hossz szerinti parciális deriváltja a fenti levezetésben pontos, a gyakorlatban azonban a térfogatváltozás csak kis változások esetén igaz (vagyis a kifejezés nemlineáris).

Anizotróp anyagok esetén a térfogati hőtágulás az egyes irányokban nem azonos. Tengelyre szorosan illesztett tárcsát sajtolás helyett úgy is fel lehet szerelni, hogy a tárcsát megfelelő hőmérsékletre melegítik, ekkor a hőtágulás megnöveli a tárcsa furatának átmérőjét, könnyen rá lehet húzni a tengelycsapra, lehűléskor pedig erősen rászorul a tengelyre. Lényeges, hogy léteznek olyan ötvözetek, melyek hőtágulási együtthatója igen kicsi, például az Invar 36 acél hőtágulási együtthatója 0,0000016 1/K.

A hőtágulás fontos szerepet játszik a központi fűtési rendszerek tervezésénél. A mérnöki gyakorlatban az alábbi alapelvek vezérlik a tervezést: a víz hőmérséklet-függő hőtágulási együtthatóját és a fűtési rendszerek jellemzőit figyelembe vesszük. Magas hőmérsékletű csővezetékek hőtágulása jelentős lehet, ha nem gondolnak a tervezéskor erre, könnyen tönkremenetelükhöz vezetne. Hogy a csővezeték gátolt hőtágulása ne eredményezzen túlságosan nagy belső erőket és nyomatékokat a csőben magában és a csatlakozási pontjain, csőkompenzátorokat és úgynevezett csőlírákat alkalmaznak. Nagy hőmérsékleten üzemelő gépek (gőzturbinák, gázturbinák, rakétamotorok) kialakításánál nagy figyelmet szentelnek a hőtágulásra.

Egy tetszőleges alakú testen nehéz megragadni a tágulás mértékét, ezért kereshetünk valami egyszerűbb alakú testet, melynek lényegében csak egy irányban van kiterjedése. Ez a hosszú, vékony rúd. Jelölje l0 a rúd kezdeti hosszát. Ha a rúd hőmérséklete megváltozik ΔT értékkel, olyankor a rúd hossza is megváltozik, ezt a hosszváltozást Δl szimbólummal. A Δl hosszváltozás lineáris összefüggését tapasztalhatjuk, ha Δl ∼ ΔT és Δl ∼ l0, tehát a két mennyiség egyenesen arányos. Így a teljes összefüggés: Δl ∼ l0 · ΔT. A hányados állandó érték, amelyet lineáris hőtágulási együtthatónak nevezünk, és α-val jelölünk: α = Δl / (l0 · ΔT).

Néhány anyag lineáris hőtágulási együtthatója 20 °C kiindulási hőmérséklet esetén:

• alumínium 2,39 × 10^-5 /°C
• arany 1,42 × 10^-5 /°C
• réz 1,62 × 10^-5 /°C
• vas 1,13 × 10^-5 /°C
• beton 1,2 × 10^-5 /°C
• invar ötvözet 0,15 × 10^-5 /°C
• porcelán 0,3 × 10^-5 /°C
• ablaküveg 0,9 × 10^-5 /°C
• hőálló üveg (boroszilikát) 0,3-0,4 × 10^-5 /°C
• kvarcüveg 0,06 × 10^-5 /°C
• ZERODUR® távcső üveg 0,0007 × 10^-5 /°C
• jég (0 °C körül) 5,1 × 10^-5 /°C

Egy fémrúd tehát 1 °C melegítés hatására mindössze a kezdeti hossza százezred részével tágul ki, vagyis egy 1 méteres fémrúd 100 °C felmelegítéstől kb. 1 mm-rel lesz hosszabb. Az előző egyenletet kirendezve a Δl hosszváltozásra:

Δl = l0 · α · ΔT

illetve a rúd új hosszára rendezve:

l1 = l0 + Δl

l1 = l0 · (1 + α · ΔT)

Ezeket az egyenleteket hívjuk lineáris hőtágulási törvénynek. Miért lineáris ez? Egyrészt mert a test valamely lineáris méretének változását mutatja (nem pedig a felületének, a keresztmetszetének vagy a térfogatának változását). Másrészt mert a tapasztalat szerint nem túl nagy hőmérséklet-változás esetén a szilárd testek lineáris méretét a hőmérséklet függvényében ábrázolva a függvény képe egyenes (lineáris). Az α lineáris hőtágulási együttható bonyodalmai pedig összetettebbek lehetnek a gyakorlatban.

Az α lineáris hőtágulási együttható jelentése: egy 1 méter hosszú rúd mekkora hosszváltozást szenved el 1 °C hőmérsékletváltozás hatására. Néhány anyag lineáris hőtágulási együtthatója 20 °C kiindulási hőmérséklet mellett a következőket mutatja:

Így egy 1 m hosszú rúd 1 °C melegítés hatására kb. a kezdeti hosszának 1/100 000-e, azaz 0,01 mm tágulását mutatja, a gyakorlatban pedig nagyobb ΔT-hez képest ez jelentheti a hossz kismértékű növekedését.

A lineáris hőtágulási törvény megértése segít abban is, hogy megértsük, miért szükséges a hőmérséklet-függő paraméterek figyelembe vétele a mérnöki tervezés során. A kütyük és szerkezetek hosszabb távon is megbízhatóan működnek, ha a hőtágulás hatásait beépítjük a méretezésbe. A számítások során figyelembe veszik a ΔT függő hosszváltozásokat és a készülékek anyagának α értékét, amely meghatározza, hogy adott hőmérséklet-változás mellett mennyit változik a hossz.

Összefoglalóan a hőtágulás a testek térfogat- vagy hosszváltozásának jelensége hőmérséklet-változás hatására. A víz kivételezései és a különböző anyagokra jellemző α értékek alapján látható, hogy a túlzott hőtágulás problémákat okozhat a tervezésben, ezért a mérnöki gyakorlatban fontos a megfelelő α-értékek ismerete és alkalmazása.

tags: #tagulasi #viselkedes #hosszvaltozas

Népszerű bejegyzések:

• Hőhídmentes nyílászárók
• Nagyszabású toronyházak alapozási megoldásai: statikai tervezés és kivitelezés
• Confetti barna vagy bézs tapéta kiválasztása: útmutató
• nedvesség elleni védelem
• homlokzati hőszigetelés